インバー振子

公開日：2026-10-27

インバー振子

インバー振子#

インバー振子は、温度による伸び縮みが小さい鉄・ニッケル合金を振り子棒に用いた、精密時計用の振り子である。英語では Invar pendulum、フランス語では pendule à tige d’invar、ドイツ語では Nickelstahl-Kompensationspendel などと呼ばれる。インバーはおおむね36%のニッケルを含む低膨張合金で、普通の鋼棒に必要だった大きな補償機構を、小さな補償部品へ置き換えられる。ただし、組成や熱処理によって膨張率が変わるため、「インバーなら伸びない」として無調整で使える材料ではない。1 2 3

この技術は、時計に動力を与える仕掛けでも、歯車の進みを一振動ずつ解放する脱進機でもない。一定の時間間隔を作る振り子の、温度に対する性質を改善する技術である。リーフラーの精密時計では、インバー棒、残留膨張を補う管、吊りばね、脱進機、気圧への対策が組み合わされる。そのうちインバー振子が担うのは、主として振動系の寸法と質量配置の温度変化を抑える役割である。3 5

鋼棒から低膨張合金へ#

金属棒の下に錘を付けた振り子は、暖まると長くなり、一般にゆっくり振れる。このため精密時計では、錘を持ち上げる別の膨張作用を利用して、棒の下向きの伸びを打ち消してきた。水銀補償振子は水銀の上向きの膨張を用い、グリッドアイアン式は異なる金属棒を上下に組み合わせる。インバーの採用は、この課題を棒の材料そのものから小さくする方法だった。5 12

ギヨームの測定と製鋼所との協力#

国際度量衡局のシャルル＝エドゥアール・ギヨームが1897年に報告した研究では、発端は1895年3月、同僚ルネ・ブノワがニッケルとクロムを含む鋼の棒に見つけた異常な膨張だった。ギヨームは研究を進め、1896年5月にはクロムを含まないニッケル鋼でも、白金より小さい膨張を示す試料を確認した。ブノワの勧めで、製鋼会社Commentry-FourchambaultのL. Dumasに協力を求め、Imphyの製鋼所でニッケル含有量の異なる17種類の合金を用意してもらった。1

これは単に鉄とニッケルを混ぜる割合を平均した結果ではない。1897年の測定表では、低膨張の極小はニッケル約35.7%付近に現れ、近い組成でも係数は異なる。通常の金属の膨張から大きく外れた組成依存性こそが、精密器械への利用を可能にした。後の米国標準局の資料も、熱膨張だけでなく磁気的性質や加工履歴を含めて、この合金系の異常な振る舞いを整理している。1 2

当時の資料に現れる nickel steel は、ニッケルを含む鋼全般を指すことがある。時計に使う低膨張棒と、熱補償テンプなど別の目的に選んだニッケル鋼を、同じ組成・同じ性質の材料として扱うことはできない。低膨張のインバーと、弾性率の温度変化を小さくするエリンバーも区別する必要がある。振り子は主として有効長、テンプとひげぜんまいの振動は主として慣性モーメントとばねの剛性の組合せによって決まるからである。2 12

初期の振り子と試験#

1901年の『La Fédération horlogère suisse』に掲載されたギヨームの講演抄録は、本人が1897年3月に作った振り子を紹介している。棒の底のナットに錘を載せ、錘自身の上向きの膨張でニッケル鋼棒のわずかな伸びを補う方式であった。これは後にリーフラーの特許で説明される、別体の補償管を用いた構造とは区別される。13

同じ抄録によれば、Méaumeが製作した同方式の振り子は、1898年5月からCaspariによってフランス海軍水路部で試験された。約6週間の平均で一日0.2～0.3秒という歩度を示す期間があった一方、歩度の突発的な変化もあった。ギヨームは部品の固着を疑っているが、確定した原因として読むべきではない。この記録は、低膨張材料の採用がすぐに無調整の高精度を意味しなかったことを示す。またMéaumeは、旋削やねじ切りに低速の工具と多量の油が有用だったと報告している。材料の発見から、加工・組立・試験へ課題が移った段階が見える。13

温度変化が歩度へ伝わる仕組み#

小さな振幅で振れる理想的な単振り子を考える。往復一周期を $$ P $$ 、長さを $$ L $$ 、重力加速度を $$ g $$ とすると、

P=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},\qquad \frac{\delta P}{P}\simeq\frac{1}{2}\frac{\delta L}{L}

である。温度差を $\Delta\theta$ 、線膨張係数を $\alpha$ として、狭い温度範囲で係数を一定とみなせば、 $\delta L/L\simeq\alpha\Delta\theta$ となる。棒が伸びて一周期が長くなると、同じ振動回数を数える時計は遅れる。9 10

例えば $\alpha=1.0\times10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}$ の棒なら、棒だけの膨張による遅れの大きさは、1℃上昇につき一日約0.0432秒となる。これは $86400\times\alpha/2$ から求めた説明用の計算値である。棒の係数をその12倍とすれば遅れも約12倍になる。インバーの意義はこの感度を小さくすることにあるが、0.0432秒がどのインバー時計にも当てはまる実測日差という意味ではない。錘、補償器、空気、支持部の作用をまだ含めていない。5 9 10

重心の高さだけでは決まらない#

実際の振り子には、重さのある棒、大きさを持つ錘、ナット、補償部品がある。小振幅の剛体振り子では、支点まわりの慣性モーメントを $$ I $$ 、総質量を $$ M $$ 、支点から重心までの距離を $$ d $$ として、

P=2\pi\sqrt{\frac{I}{Mgd}},\qquad L_{\mathrm{eff}}=\frac{I}{Md}

と表せる。 $L_{\mathrm{eff}}$ は同じ周期を持つ単振り子の長さ、すなわち有効長である。単位は、周期が秒、長さがm、質量がkg、慣性モーメントがkg m²、重力加速度がm/s²である。9

錘の中心を同じ高さに保っても、錘自体の膨張や棒の質量配置によって慣性モーメントが変わる。したがって精密な温度補償では、棒の先端や重心だけを動かさないことを目標にせず、振動系全体の有効長を考える。1911年の『ブリタニカ百科事典』は、各部品の慣性モーメントや錘の支持位置まで計算するインバー振子を解説している。この剛体モデルも、吊りばねの弾性や空気の作用を全て含んだ実機の最終式ではない。5 9

リーフラーの補償管と調整#

棒が伸びる量だけ錘を持ち上げる#

ドイツ特許DE100870Cの本文は、低膨張のニッケル鋼棒に、錘、調整ナット、二つの補償管を組み合わせる構造を説明している。棒の下部に置いたナットから補償部品で錘を支えれば、補償部品が暖まって上へ伸びる作用を利用できる。棒の下向きの伸びが小さいため、補償器も短くて済む。3

特許が工夫しているのは、補償量の調整である。ニッケル含有量がわずかに違うだけでも棒の膨張係数が変わるため、すべての棒へ同じ補償器を付けることはできない。そこで、膨張率が大きく違う材料の管を二つ重ね、その長さの配分を変える。基準温度での合計長を一定にしたまま、温度上昇時に伸びる量を変えられるので、錘の基本的な位置を変えずに補償量を選べる。3

例えば二つの管の長さを $$ l_1,l_2 $$ 、係数を $\alpha_1,\alpha_2$ とすれば、同じ温度変化を受けた管の合計の伸びは、一次近似で $(\alpha_1l_1+\alpha_2l_2)\Delta\theta$ となる。 $$ l_1+l_2 $$ が同じでも、二材料の配分を変えると伸びの量は変わる。これは特許の調整原理を線膨張の式で説明したもので、錘や棒の質量を無視したこの式だけで、実機の最終寸法を決定することはできない。3 10

特許の請求項は二本以上の補償管を対象にし、本文にはニッケル鋼、ガラス、鋼、真鍮、亜鉛など材料の選択肢が挙げられる。これを、すべての製品が同じ材料を用いた証拠にはできない。1905年のフィンタン・キンドラーの専門書は、リーフラーの秒振り子の一形態として真鍮管と鋼管、各約10cmを記載している。特許の広い構成と、具体的に紹介された製品の仕様を分けて読む必要がある。3 4

膨張率の測定と材料の安定化#

製作では、合金の呼称だけで係数を決めず、使用する棒を測定し、熱履歴を整えてから補償器を選ぶ。温度変化が小さいことと、何年たっても寸法が同じであることは別の性質だからである。加工直後の棒や、加熱・冷却を受けた棒では、同じ温度へ戻っても直ちに同じ長さへ戻らないことがある。1 2

米国標準局の1923年の整理では、温度変化の後に続く一時的な長さの変化と、一定温度でも長期間続く変化を区別している。例えば図38では、鍛造後そのまま冷やした棒と、150℃から40℃まで50日かけて冷却した棒を比較し、後者でも変化がゼロになるわけではないが、その後の伸びが小さくなっている。ここでの縦軸は1mあたりの伸び、横軸は日数で、時計の日差を直接測った図ではない。2

同資料はギヨームの étuvage という安定化処理を、普通の焼鈍と区別している。例として100℃から20～25℃まで2～3か月かけて温度を下げる方法が挙げられる。一方、リーフラーの製造史研究は専用炉で約20日間の処理を行ったと説明する。対象や工程の違う二つの記述を、同一の製造レシピとして組み合わせることはできない。2 6

ギヨームの1899年の続報は、時計の補償計算で用いる係数の測り方にも注意を促している。急に温度を変えたときの測定値と、時計室でゆっくり温度が変わるときの振る舞いは同じではなく、後者に対応する式を選ぶべきだという。したがって一本の棒を短時間暖めて測定した値だけで、長期の時計用補償を決めることにも限界がある。14

小さな膨張率になっても残る誤差#

空気密度と上下の温度差#

振り子が空気中で動くと、浮力や周囲の空気を動かす作用も周期に影響する。温度が上がると金属は一般に伸びる一方、一定圧力の空気は密度が下がる。この二つの作用があるため、棒の膨張だけを完全に打ち消せば時計全体の温度係数もゼロになるとは限らない。錘の材質、寸法、空気密度、容器内の条件まで含めて補償量を決める必要がある。5

また、棒の上部と、下部に置いた補償器が異なる温度になれば、同じ温度差を仮定した補償は崩れる。時計室の暖房などによって上下に温度の層ができる場合も同様である。リーフラーは1908年以降、この問題に対応する、補償要素を上部に置いた「層状温度への補償振子」を開発したと研究されている。低膨張材料を使っても、部品の配置と熱の伝わり方は引き続き設計上の課題だった。6

温度補償と時計全体の精度#

インバー棒を備えていても、脱進機からの力、振幅、吊りばね、設置壁や支持台、気圧の変化は残る。リーフラーの時計が精密時計として使われたことを、材料ひとつの効果へ還元してはいけない。キンドラーが紹介したニッケル鋼振子の温度による変化は一日・1℃あたり±0.02秒という値だが、これは当時の構成について記された温度感度であり、すべての時計の総合日差や現在の保証値ではない。4 5

2026年10月に確認したローレンス・バークレー国立研究所の技術ガイドも、低い熱膨張係数と長期の寸法安定性を区別し、熱処理や加工の影響を注意点として挙げている。歴史的な振り子の修復であっても、新しい棒を同じ公称組成の材料へ交換しただけで、以前の補償が再現すると考えることはできない。11

使用の痕跡と時計史上の役割#

1904年セントルイス博覧会のドイツ科学器械展示目録で、リーフラーのメーカー紹介はニッケル鋼補償振子の導入を1898年としている。材料の研究、最初の試作、特許に記された構成、製品としての導入はそれぞれ異なる段階であり、全てを単一の「発明年」にまとめるべきではない。同目録は、棒ごとの膨張係数をドイツの物理工学国立研究所、その後は国際度量衡局で測定し、その結果で補償器を計算したと説明する。15

実用例として同目録は、クリーブランドの天文台で用いられた時計No.56の観測結果を、1902年の天文学誌から引用している。数か月の観測で平均の一日歩度変化0.015秒、最大0.022秒という値である。これは目録で歩度の変動として報告された値で、時計が常に正しい時刻から0.015秒以内だったという意味ではない。またインバー棒だけの試験結果でもなく、脱進機や容器を含む時計全体の観測結果である。目録による引用という資料の段階も含めて読む必要がある。15

オーストラリアのMuseums Victoriaは、リーフラー製No.289、1910年のレギュレーターを所蔵し、メルボルンの気象当局で使われた器械として記録している。文字盤のDE100870に対応する番号の刻銘と、機械部分の別番号も記載される。ここでは時計番号と特許番号を区別することが重要である。所蔵記録は自由振り子と吊りばねを介した動力伝達も説明しており、温度補償棒と脱進機が別々の役割を持つ実例になる。7

日本では、国立天文台が2007年に刊行した調査記事に、レプソルド子午儀室で見つかった振り子の錘の記録がある。裏面の「RIEFLER MÜNCHEN D.R.P 100870 2673」という刻印を写真とともに報告し、直径22cm、質量6090gと記載している。ここからリーフラーのニッケル鋼補償振子に関係する部品の存在は確認できるが、錘だけから、その場で使われた棒の組成や時計全体の性能を逆算することはできない。8

ギヨームは1920年の講演で、インバー棒と金属の錘を組み合わせることにより、水銀を含む複雑な補償系を簡単にできたと説明した。同時に、時計は定期的に状態を調べ、緩慢な歩度変化を把握して使うという前提も述べている。インバー振子の到達点は、環境や時間経過の影響を完全になくすことより、測定し、調整し、安定した時刻を維持しやすい振動系を作ったところにある。12

年表#

時期	研究・設計・使用の記録
19世紀まで	水銀式や異種金属棒による、振り子の温度補償が発達する。5 12
1895年3月	ブノワがニッケル・クロムを含む鋼棒の異常膨張を確認する。ギヨームの1897年報告による研究の発端。1
1896年5月	ギヨームがニッケル鋼の小さい膨張を確認し、Imphy製鋼所との系統的研究へ進む。1
1897年3月	1901年の講演抄録によれば、ギヨームが錘自体の膨張を使う振り子を製作する。13
1897年	ギヨームが組成別の膨張測定、温度・時間による変化、処理法を国際度量衡委員会の議事録に報告する。1
19世紀末～20世紀初頭	DE100870Cに、ニッケル鋼棒と二本以上の補償管による構成が記載される。特許番号は後の製品にも刻まれる。3 7
1898年	1904年のメーカー展示目録が、リーフラーのニッケル鋼補償振子の導入年として記載する。15
1898年5月	Méaume製の同方式振り子の試験が、フランス海軍水路部で始まる。講演抄録に試験経過が記される。13
1899年	ギヨームが、時計用の補償には緩慢な温度変化に対応した係数を使うべきだと続報で論じる。14
1902年／1904年	No.56の観測結果が報告され、1904年の展示目録に引用される。材料と器械全体の性能を区別できる当時の例。15
1905年	キンドラーが真鍮管と鋼管を備えるリーフラー振子を解説する。4
1908年以降	リーフラーが上下の温度差に対処する補償振子の開発を進める。6
1910年	後にMuseums Victoriaへ入るNo.289が製作される。7
1911年	『ブリタニカ百科事典』が、インバー振子の慣性モーメント、人工的な時効、空気の作用まで解説する。5
1920年12月11日	ギヨームがノーベル講演「Invar and Elinvar」で振り子への応用を説明する。12
1923年6月22日	米国標準局が『Invar and Related Nickel Steels』第2版を発行し、低膨張性と寸法の経時変化を整理する。2
2007年11月	国立天文台が、レプソルド子午儀室で発見したリーフラー振子の錘と刻印を報告する。8
2026年10月確認	公的な所蔵記録と材料の技術ガイドから、実物の来歴と低膨張材料の取扱いを確認できる。7 11

参考文献#

Ch.-É. Guillaume, 「Étude sur les aciers au nickel」, Procès-verbaux du Comité international des poids et mesures, 1897年、pp.97–108。組成別測定と材料の履歴。BIPM原本PDF。

2. U.S. Bureau of Standards, Circular No.58: Invar and Related Nickel Steels, 第2版、1923年6月22日。特にpp.53–56、79–80、図38。米国政府配信PDF。

3. ドイツ特許DE100870C、ニッケル鋼棒と補償管を持つ振り子、説明本文・請求項。原語の公開本文を参照。電子書誌の日付欄が欠けているため、本文から出願日・公告日を確定するものではない。Google Patents収録のドイツ語本文。

4. Fintan Kindler, Die Uhren, 1905年、pp.129–131、図44。材料組成の数字には不整合があるため、構造・寸法と当時の性能記載を参照。Project Gutenbergの公開本文。

5. Encyclopædia Britannica, 第11版、第6巻、1911年、項目「Clock」、pp.539–541、特に「Invar」「Barometrical error」。Project Gutenbergの公開本文。

6. Bernhard Huber, “The Engineer of Precision Time: Pendulum Clocks by Sigmund Riefler”, Jahrbuch 2019, Deutsche Gesellschaft für Chronometrie、pp.268–270。熱処理と上下温度差への対応を参照。学会公開PDF。

7. Museums Victoria, “Item ST 24606: Regulator Clock – Riefler, Munich, 1910”。No.289の所蔵・使用者・刻銘。所蔵記録。

8. 国立天文台、「NAOJ歴史観測隊が行く：レプソルド子午儀室の謎に迫れ！後編」、『国立天文台ニュース』172号、2007年11月1日、pp.8–10、特にp.9の錘の記録。原誌PDF。

9. OpenStax, University Physics, Vol.1, §15.4 “Pendulums”。小振幅の単振り子・剛体振り子の一般式。教科書本文。

10. OpenStax, University Physics, Vol.2, §1.3 “Thermal Expansion”。線膨張の一次近似と単位。教科書本文。

11. Lawrence Berkeley National Laboratory, MEDSI Engineering Design Guide, “Materials / INVAR”。低膨張係数と長期寸法安定性、加工・熱処理の影響。技術ガイド。

12. Charles-Édouard Guillaume, “Invar and Elinvar”, ノーベル講演、1920年12月11日。特にpp.468–471。英語刊本の再録。講演再録PDF（Columbia大学サイト）。

13. 「L’acier-nickel」, La Fédération horlogère suisse, 第16年、第89号、1901年11月10日、pp.514–515。1900年のギヨームの講演に基づく同時代抄録で、『La France Horlogère』からの転載。旧RERO原誌PDF／現行所蔵目録。

14. Ch.-É. Guillaume, 「Nouvelles recherches sur les aciers au nickel」, Procès-verbaux du Comité international des poids et mesures, 第21巻、1899年、Annexe III、特にpp.168–170、178–179。BIPM原本PDF。

15. Scientific Instruments: German Educational Exhibition, World’s Fair, St. Louis, 1904年、リーフラーの展示紹介、pp.114–119、特にpp.117–119。メーカーの説明と引用された観測結果を参照。ミュンヘン大学公開の該当部分PDF。

文献・所蔵情報の閲覧日：2026年10月27日。